Да, может. Базы данных, используемые Kaspersky Who Calls, хранятся на вашем устройстве, чтобы вы могли узнать, кто звонит с неизвестного номера, даже если подключение к интернету отсутствует.
Интернет используется в следующих случаях:
для обновления баз номеров на устройстве;
для проверки номеров по онлайн-базам спама, информация в которых постоянно обновляется;
для приобретения подписки на премиум-версию приложения.